Задание №2
Непрерывный одномерный случай

Описание генеральной совокупности

Измерялся диаметр валиков ξ

Описание выборки

Измерения (n = 60) дали следующие результаты:

6.75	6.77	6.75	6.73	6.76	6.74	6.70	6.75	6.71	6.72	6.77	6.79	6.71	6.78	6.73
6.70	6.73	6.77	6.75	6.74	6.71	6.70	6.76	6.76	6.81	6.69	6.80	6.80	6.77	6.68
6.74	6.70	6.70	6.74	6.77	6.83	6.76	6.76	6.82	6.77	6.71	6.74	6.77	6.75	6.74
6.75	6.77	6.72	6.74	6.80	6.75	6.82	6.72	6.78	6.70	6.75	6.78	6.78	6.76	6.75

Интервальный ряд

Размах выборки R = x_наиб - x_наим

= 6.83 - 6.68 = 0.15

Длина частичного интервала

= 0.02

x_нач = x_наим - 0.5h

= 6.68 - 0.5^.0.02 = 6.67

ξ	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Диаметр валика (интервалы)	6.67 - 6.69	6.69 - 6.71	6.71 - 6.73	6.73 - 6.75	6.75 - 6.77	6.77 - 6.79	6.79 - 6.81	6.81 - 6.83	6.83 - 6.85
Частота (n_i)	1	7	7	10	15	12	5	2	1
Относительная частота (ω_i)	1/60	7/60	7/60	10/60	15/60	12/60	5/60	2/60	1/60

Выборочная функция распределения

Точками, в которых значение функции можно определить, являются правые концы интервалов.

Для всех x ≤ 6.67 : F_n(x) = 0; при х = 6.69 : m₁ = 1, следовательно, F_n(x) = 1/60 и т.д.

x	6.67	6.69	6.71	6.73	6.75	6.77	6.79	6.81	6.83	6.85
F_n(x)	0	1/60	8/60	15/60	25/60	40/60	52/60	57/60	59/60	60/60 = 1

В остальных точках функция доопределяется отрезками прямой.

Гистограмма частот

Выборочные числовые характеристики

x_i - середины частичных интервалов

выборочное среднее

= (6.68 ^. 1 + 6.70 ^. 7 + 6.72 ^. 7 + 6.74 ^. 10 + 6.76 ^. 15 + 6.78 ^. 12 + 6.80 ^. 5 + 6.82 ^. 2 + 6.84 ^. 1) / 60 = 6.7543

выборочная дисперсия

= (6.68^{2 .} 1 + 6.70^{2 .} 7 + 6.72^{2 .} 7 + 6.74^{2 .} 10 + 6.76^{2 .} 15 + 6.78^{2 .} 12 + 6.80^{2 .} 5 + 6.82^{2 .} 2 + 6.84^{2 .} 1) / 60-

- 6.7543² = 0.00098316

среднеквадратичное отклонение

s = 0.0314

асимметрия

= -1.340496^.10^-6

= -0.0435

эксцесс

= 2.2460292^.10^-6

= -0.676