Содержательная часть высказывания играет роль определяющего свойства совокупности объектов и называется предикатом.
Логика предикатов расчленяет элементарное высказывание на субъект и предикат. Субъект - это то, о чем что-то утверждается в высказывании; предикат - это то, что утверждается о субъекте.
ПримерОдноместным предикатом P(x) называется функция переменной x, определенная на некотором множестве M и принимающая значения И и Л.
Множество всех элементов x из M, при которых предикат P(x) принимает значение И, называется множеством истинности предиката P(x) и обозначается JP.
Можно определить и многоместные предикаты. Они будут зависеть от нескольких переменных.
Так как предикаты способны принимать только значения И и Л, то их можно связывать логическими операциями. Логическим операциям над предикатами соответствуют операции над множествами. В результате получаем формулы, определяющие более сложные предикаты.
В логике предикатов большое значение имеют еще две операции, называемые кванторами, которые превращают предикат в высказывание:
Кванторы можно применять к нескольким различным переменным, по одному квантору какого-либо типа к каждой переменной. Переменные, к которым применяются кванторы, называются связанными, а остальные - свободными.
Порядок следования одноименных кванторов не имеет значения, но разноименные кванторы переставлять нельзя.
Между кванторами имеются следующие соотношения: