Логическая связка СЛЕДУЕТ (ЕСЛИ, ТО)

"Из А следует В" символически записывается А → В. Знак → называется импликацией. Другими вариантами содержательных утверждений точно так же переводящихся, служат:

• А достаточное условие для В
• В необходимое условие для А
• А, только если В
• В, если А
• в случае А выполнено и В
• А есть В

Импликация высказываний ложна только в том случае, когда первое из простых высказываний истинно, а второе ложно.

Употребление грамматической связки "если, то" в математической логике отличается от употребления ее в обычной речи, где, как правило, считается, что, если высказывание А ложно, то высказывание "если А, то В" вообще не имеет смысла. Кроме того, строя предложение вида "если А, то В" в обыкновенной речи, всегда подразумевается, что предложение В вытекает из предложения А.

Употребление этой связки в математической логике не требует этого, поскольку в математической логике смысл высказываний не рассматривается, а рассматривается лишь их логическое значение.