Пример.

Тавтологией является следующее высказывание.

"Если внедрить новую технологию (А), то качество продукции улучшится (В). При улучшении качества продукции (В) ее сбыт увеличится (С). Новая технология внедрена (А). Следовательно, сбыт продукции увеличился (С)".

Оно выражается следующей формулой: (A → B) & (B → C) & A → C.

Применим метод обратного рассуждения.

Формула (A → B) & (B → C) & A → C может принять значение Л тогда и только тогда, когда С ложно, а (A → B) & (B → C) & A - истинно.

При этом должны быть истинны конъюнкты (A → B), (B → C) и A.

При истинном А формула (A → B) истинна только при истинном В.

В свою очередь, при истинном В формула (B → C) истинна только при истинном С.

Таким образом, наша формула может быть ложной тогда и только тогда, когда С одновременно и истинно и ложно. А это невозможно в силу закона непротиворечия.

Следовательно, формула является тавтологией.