Квантор всеобщности ("для всех")

Утверждение "для всех х верно Р(х)" символически записывается "x P(x). Символ " называется квантором всеобщности. Эта же связка используется при переводе утверждений:

• Р верно при любом значении х;
• для произвольного х имеет место Р(х);
• каково бы ни было х, Р(х);
• всегда имеет место P(x);
• все удовлетворяет Р;
• каждый обладает свойством Р;
• любой объект является Р
• свойство Р присуще всем;
• для любого х имеет место P(x) и т.п.

Утверждение "x P(x) истинно тогда и только тогда, когда P(x) истинно при любом фиксированном значении х. Утверждение "x P(x) ложно тогда и только тогда, когда имеется хотя бы одно конкретное значение х такое, что P(x) ложно.