Примеры.

1. "Все здоровые осы злы". Здесь говорится, что если данный нам объект x оса и притом здоровая, то х зол. Следовательно, формальная запись этого утверждения имеет вид:

"x (P(x) & Q(x) ÞS(x))

при следующих обозначениях:

P(x) = "x - оса"; Q(x) = "x - здоровый"; S(x) = "x - зол".

2. "Некоторые старательные ученики - отличники". Формальная запись этого утверждения имеет вид:

$x (P(x) & Q(x) & S(x))

при следующих обозначениях:

P(x) = "x - старательный"; Q(x) = "x - ученик"; S(x) = "x - отличник".

3. "Некоторые парни и девушки дружат друг с другом". Это утверждение имеет две эквивалентные формы, обе они допустимы:

$x (P(x) & $y (Q(y) & S(x, y) & S(y, x)))

$x $y (P(x) & Q(y) & S(x, y) & S(y, x))

при следующих обозначениях:

P(x) = "x - парень"; Q(x) = "x - девушка"; S(x, y) = "x дружит с у".

4. Выражение

$z (z Î R & x < z & z < y)

можно прочитать как

"Существует действительное число z, такое, что x меньше z, а z меньше y"

и переформулировать:

"Между x и y есть действительное число".

5. "Все волки и зайцы серы". Обозначим:

P(x) = "x - волк"; Q(x) = "x - заяц"; S(x) = "x - серый".

Ошибочным будет перевод

"x (P(x) & Q(x) ÞS(x))

(ни одно животное не может быть одновременно и волком, и зайцем).

Правильным (но невыразительным) будет перевод:

"x, y (P(x) & Q(y) ÞS(x) & S(y)).

Лучшим будет перевод, где каждый квантор относится лишь к тем утверждениям, которые он связывает:

"x (P(x) ÞS(x)) & "x (Q(x) ÞS(x))

6. "Все убывающие и возрастающие функции монотонны".

Назад